Energia potenziale gravitazionale

L'energia potenziale gravitazionale

calcoliamo il lavoro compiuto dalla forza gravitazionale F =(Gmtm)/r^2, quando una massa m si sposta da una posizione iniziale A a una finale B allineate con il centro della Terra e distanti rA e rB.

La forza gravitazionale è conservativa, perchè è generalizzabile nel caso in cui A e B siano due punto qualsiasi del campo.

Essendo conservativa la F possiamo calcolare una grandezza che deriva solo dalla sua posizione: l'energia potenziale U, definita in modo tale che il lavoro compiuto dalle forze del campo per andare da A a B viene ottenuto come differenza tra i valori assunti da quella grandezza U nei punti A e B

LAB = UA- UB

Se m andasse dal punto A a un punto C posto all'infinito, allora UC tenderebbe a 0:

L'energia potenziale gravitazionale in un punto A è il lavoro ( negativo) che compie la forza gravitazionale quando il corpo di massa m si sposta dal punto A fino all'infinito dove U è nulla.

Man mano che un corpo di massa ma si allontana dalla terra passando da Q a R l'energia potenziale gravitazionale del sistema aumenta, e questo afferma che la forza gravitazionale che è sempre diretta verso il centro della terra compie un lavoro negativo. Viceversa quando ci avviciniamo alla terra l'energia potenziale gravitazionale diminuisce.

Conservazione dell'energia meccanica in un campo gravitazionale

dato che F è conservativa, in un campo gravitazionale è sempre valido il principio di conservazione dell'energia meccanica, cioè l'energia meccanica totale EM di qualsiasi corpo di massa m in movimento con velocità v si conserva.

L'energia cinetica è positiva e l'energia potenziale gravitazionale è negativa, quindi la somma può risultare positiva, negativa o nulla.

Se l'energia meccanica totale EM è negativa, il satellite si allontana dalla terra fino ad arrivare ad rMax, in quanto non possiede energia cinetica sufficiente e percorrerà orbite chiuse ellittiche.

Se l'energia meccanica totale Em è positiva, l'energia cinetica è maggiore di quella potenziale e il satellite può sfuggire al campo gravitazionale, traiettoria iperbolica.

Se l'energia meccanica totale EM è nulla, rappresenta il caso limite che permette di sfuggire al campo gravitazionale terrestre raggiungendo il punto all0infinito e percorrendo una traiettoria di tipo parabolico.

Ma qual'è la velocità di fuga? Che consente a un razzo di allontanarsi dal campo gravitazionale terrestre?